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Delaunay, hijo de Voronoi, padre de Gollum

Georgy Voronoi (1868-1908) fue un matemático soviético, famoso por el estudio en profundidad en n dimensiones de los diagramas a los que finalmente se les ha dado su nombre. En inglés se suele usar la expresión "diagram of Voronoi", mientras que en castellano es más habitual expresarlo por regiones de idem. ¿En qué consisten? Aquí @clara_grima los definió perfectamente:

Consiste en dividir el espacio en tantas regiones como puntos u objetos tengamos de tal forma qu ea cada punto le asignemos la región formada por  todo lo que está más cerca de él que de nadie

 Y abusando de su confianza, voy a emplear la misma imagen como ejemplo:


Es un problema de geometría computacional, y habitualmente se ha empleado para problemas relativos a cómo repartir el espacio. Por ejemplo, en qué puntos de una ciudad poner buzones/farmacias. Aunque también nos podemos encontrar esta imagen en la naturaleza o en la arquitectura.








Y no solo eso, sino que las regiiones de Voronoi están de moda en el campo de la robótica, gracias a la creación de "carreteras" para estos aparatos (robotic roadmaps). Me explico: imaginaos que tenemos un escenario con obstáculos. Normalmente, en robótica se trata de hallar el algoritmo más eficiente para ir de un punto a otro (ya sea por ser el más corto o el que menos energía requiere). Pero los obstáculos no se pueden saltar de cualquiera manera.






Lógicamente, Voronoi por sí solo no permite hallar el camino de un punto A a B, sino que para eso hace falta alguna otra herramienta, como el algoritmo de Djikstra, y un posterior suavizado de las esquinas de Voronoi.

Y ojo, porque Georgy Voronoi no fue el primero que usó estas regiones, sino que fue el primero que lo estudió en profundidad. Anteriormente, en el siglo XVII ya los usaba Descartes.


Sin embargo, da igual la aplicación para la que queramos esta curiosidad geométrica: es un poco complicado obtenerla desde 0. El algoritmo más habitual para conseguirlo es el que propuso Steven Fortune en 1986, quien formaba regiones de Voronoi a partir de lo que parece la línea del mar entrando en la arena.

Pero hablar de Fortune me estropearía el artículo. La manera que os presentaré para crear las regiones de Voronoi son los famosos triángulos de Boris Delaunay (1890-1980), quien también fue un matemático soviético. Delaunay lograba repartir una nube de puntos en triangulaciones especiales, ya que los vértices de los triángulos de Delaunay siempre son parte de una circunferencia que no contiene ningún otro punto de esa nube.

Y además, resulta que la estructura de Delaunay es el grafo dual de Voronoi, y a partir de uno se puede conseguir el otro, aunque no entraré en esos detalles. En la siguiente imagen, el trazo oscuro corresponde a Delaunay, mientras que el discontinuo a Voronoi.

Pero de nuevo, aunque esto naciera como el estudio de una curiosidad geométrica, la triangulación de Delaunay sirven por sí mismas en aplicaciones muy actuales. Una de ellas, es el empleo de estas estructuras en creación de imágenes de cine a partir de sistemas de captura de movimientos. Es así tal y como se grabó la famosa película Avatar, en muchos vídeo-juegos actuales o en el archiconocido Gollum, de El Señor de los Anillos. Cierto es que junto a triangulaciones de Delaunay se emplearon otro tipo de técnicas. 

Este vídeo, aunque sea bastante casero, muestra un ejemplo de triangulación a partir de una imagen real. Por cierto, fue Delaunay quien estrictamente se apoyó en Voronoi, para entre otras cosas, sentar las bases matemáticas de la cristalografía.

Por lo tanto, espero que este artículo sea uno de mis pequeños granos de arena para demostraros que:
a) las matemáticas están en todas partes y sirven
b) no podemos predecir dónde se aplicarán los descubrimientos o trabajos científicos
c) la interrelación entre disciplinas hoy en día es total

Qué ven los grandes diseñadores de Formula1

Está a punto de comenzar la pretemporada de 2016 de Formula1. Es en los días de presentación y tests donde más análisis técnicos se afanan por hacer los periodistas y medios especializados. Sin embargo, aquí os traigo un representativo vídeo donde se ve la aparente facilidad con la que un veterano diseñador de coches de competición describe unos detalle del Ferrari de la temporada 2014 y de 2015 con unos simples trazos en un papel. Se trata de Enrique Scalabroni.



Para los que no tengáis tiempo de ver el vídeo, aquí va un pequeño resumen de lo que dice: 

El Ferrari 2014 tiene un centro de balanceo en el eje delantero más alto que en 2015.

El centro de balanceo (CB) es el punto respecto al cual gira el chasis. Más correctamente, respecto al centro de balanceo gira la masa suspendida del Formula1 (la parte del coche que no está tocando el coche).  Hallar el CB en un coche con suspensión trapezoidal es muy fácil: el punto donde se cruzan las prolongaciones de los dos trapecios se denomina centro de rotación. Si unimos la huella de cada rueda con su centro de rotación, el punto donde se unan esas 2 rectas será el CB. En reposo, el CB debe estar en el centro.



Sin embargo, la altura de ese punto no es la importante, sino más bien la distancia vertical entre el CB y centro de gravedad del coche

En 2014 esa distancia era más pequeña que en 2015. Por lo tanto, por un simple fórmula de momento (fuerza por distancia), la capacidad de balanceo en 2014 era muy pequeña, lo cual hacía que las fuerzas centrífugas en curva las tuviesen que absorber los elementos rígidos de la suspensión (trapecios). Esto hacía que los neumáticos se deslizaran mucho y tuvieran un gran desgaste. Como dirían los periodistas, no conservaba neumáticos. Y lo que es peor: ese gran desgaste suponía que la velocidad del paso por curva que podían hacer era necesariamente inferior al resto de los equipos.

En cambio, ¿qué ocurre en la configuración de 2015? El CB está bastante más bajo y el centro de gravedad podemos considerarlo que estaba en el mismo sitio más o menos. Lo cual hacía que el chasis pueda balancearse mucho más. Es decir, toda la energía que hay que disipar en el paso por curva o en frenada no se la van a llevar los elementos rígidos solo, sino que la suspensión, y más concretamente los amortiguadores, van a llevarse una buena parte de esa energía. 

Según comenta Scalabroni, en 2015 los amortiguadores de Kimmi Raikkönen eran blandos, lo cual hace que se puedan deformar mucho y disipar una buena cantidad de energía. Y además, por todo lo que hemos dicho, los neumáticos se desgastaban menos y la velocidad por curva era más alta.

El CB y el diseño de la suspensión es una cuestión muy importante de diseño en cualquier tipo de coche. Además, el centro de rotación de las suspensiones es un punto instantáneo, ya que según cómo de comprimido estén los muelles o cómo se mueva la suspensión, ese punto cambia. Por lo tanto, también cambia el CB. Un buen diseño es lograr que el movimiento del CB en el eje transversal sea el mínimo posible, por lo menos en coches de calle.

Y en Formula1, recuerdo que no se pueden aplicar soluciones como parches. El coche funciona como un conjunto, y no se puede cambiar una única parte sin empeorar el comportamiento general de la máquina.



Más información en los siguientes enlaces:

Dos artículos que me han parecido clarificadores de todo esto:

https://jasf1961.wordpress.com/category/suspensiones/
http://www.meganracing.com/tech/faqs.asp?id=106&subject=Suspension

Un vídeo explicando la mayoría de conceptos de este artículo sobre CB

Y una entrevista en el recomendable Safetycast a Scalabroni

Fabricantes de coches y sus trucos

En los últimos meses me ha tocado hablar bastante con mecánicos de coche, y en esta entrada recojo una de las muchas y curiosas historias que cuentan. Concretamente, una avería habitual que afecta a los BMW X3 y X5 principalmente.

Estos modelos tienen una tracción 4x4, a la que llamaron X-Drive y que explican en este vídeo promocional. Esta tracción comenzó en 2003 con el X3. No es una tracción integral, sino que por defecto el coche tiene tracción delantera trasera, pero en cuanto detecta que las ruedas delanteras patinan o no transmiten toda la fuerza al suelo, el sistema envía fuerza al eje trasero delantero. Esto se hace principalmente mediante una caja de transferencia. En este artículo usaré la palabra transfer, que parece que es el término habitual entre los profesionales.

El sistema completo está bastante bien explicado en el siguiente vídeo:



Una serie de anillos bloquean el sistema para que el eje trasero se ponga en funcionamiento, pero el problema no está ahí. El transfer básicamente es un sistema de engranajes que tras ese bloqueo transmite parte del par al eje trasero, pero en una pareja de engranajes uno es de nylon mientras que otro es metálico (acero probablemente).



Esto en mecánica de materiales es malísimo, ya que en un sistema de contacto cuando tenemos materiales de distintas propiedades uno siempre se va a desgastar. Imaginaos que las vías fueran de madera y que las ruedas del tren siguieran siendo como las conocéis. La disciplina que se encarga de esto es la tribología.

El fallo de BMW está recogido en muchísimas páginas web y foros, y en la mayoría de los casos se recomienda la sustitución de la pieza de plástico por otra metálica. Eso puede costar unos 100€, mientras que el transfer completo que vende BMW cuesta unos 800 según parece.

La rotura de este pequeño engranaje no es crítico y permite que el coche siga circulando, pero la tracción a las 4 ruedas ya no funciona y el ordenador de abordo muestra mensajes de fallo que harían llevar al taller a cualquier usuario.

Tan habitual es el fallo, que la página DIY por antonomasía también se ha hecho eco de cómo arreglarlo y especifica qué modelos de coche están afectados. Los de BMW no son tontos a la hora de sacar rentabilidad a sus ventas, pero no son los únicos y hay muchos ejemplos de este tipo de averías. El plástico es un material ligero, pero todavía su uso intensivo en automoción está lejos de ser una realidad.

Por cierto, no confundir a la caja de transferencia con el diferencial, del cual quizás os hable en otro post.


Actualización (7 de enero 2016)

El responsable de la web Pistonudos, @GuilleAlfonsin, me ha ayudado a ampliar información al respecto a esta curiosa pieza. Concretamente, explica que la pieza de plástico es una pieza mártir. Está diseñada a propósito para que se desgaste justo esa pieza, ya que si todo fuera metálico el desgaste sería mayor en todo el mecanismo y probablemente la avería sería mayor.

Y por último, también me ha respondido a una pregunta que nos podemos hacer muchos curiosos: ¿Por qué BMW no vende solo esa pieza de nylon en lugar de todo el conjunto? Ahí va su respuesta:


2015, un año de lectura

Al igual que ocurren en otros muchos blogs, y mejores que éste, os dejo la lista de los libros leídos durante este año. Ha sido menos prolífico que otros años, pero las obligaciones llamaban.



El agente ZigZag (
Lo elegí como un libro sobre historia militar, con la esperanza de que se describiera algún momento de la Guerra Mundial con el hilo conductor de una novela. Pero no cumplí esas expectativas. El libro es entretenido, la historia es curiosa, pero se me terminó haciendo un poco largo. El libro está salpicado por relaciones amorosas y relación del espía con sus superiores en ambos bandos..


El Reto Starbucks (Howard Schultz)
 Fruto de mi afición por el café, me regalaron el libro con la autobiografía de Howard Schultz, fundador de Starbucks. Es interesante, y a mí sí que me convenció sobre su pasión por la empresa. En general, el libro se trata de eso: el autor explica qué perseguía con cada acción estratégica y a dónde quería llegar con su marca, qué quería representar. Por supuesto, no se mete en asuntos fiscales escabrosos ni nada.


The theory that would not die (Sharon McGrayne)
Es un libro muy recomendable de leer que habla del uso e historia del Teorema de Bayes. Cómo durante años perdió su prestigio, cómo se usó para hallar submarinos rusos en la Segunda Guerra Mundial, aplicaciones de ahora en todo tipo de operaciones, etc. Muy bien contado, nada pesado.


Neurociencia para Julia (Xurxo Mariño)
A cualquier persona que quiera leer sobre el funcionamiento del cerebro, le recomiendo el libro del divulgador Xurxo Mariño. Xurxo es un neurofisiólogo y divulgador español de gran prestigio en España, y el libro describe la evolución del cerebro, su funcionamiento, relaciones con las células, experimentos científicos curiosos, etc. Un buen regalo para estas Navidades.


El sastre de Panamá (John le Carré)
 De nuevo elegí este libro por mi afición a las historias bélicas y novelas de espías. Pero me volvió a decepcionar un poco el libro. Debo de tener unos gustos atípicos. La obra fue llevada al cine en 2001 y es una obra muy conocida, así que dejo al lector que la descubra por sí mismo si le apetece.


Ronin (Francisco Narla)
Es un libro basada en la era samurái, una época fascinante de Japón para mucha gente. Francisco Narla es un piloto que además escribe buenos libros, y en esta novela cuenta un pasaje de la hstoria bastante desconocido: el paso de los samuráis con el imperio español en un momento de la historia.


Chaos (James Gleick)
Es un libro bastante científico. Describe la manera en la que se entendía el caos a lo largo de la ciencia, cómo se afrontó y cómo evolucionó la opinión de los científicos sobre él. Es un libro un poco árido, pero recomendable.


La ética del hacker (Pekka Himanen)
Es uno de los libros más amenos de este año. El autor describe la influencia del modo de pensar hacker en la sociedad. Es un libro que viene muy a cuento de las ideas que se oyen hoy en día (empoderamiento ciudanano). Pero una cosa que me gustó fue la descripción de la autoridad a partir de la religión. No es un libro de informática, sino que habla del espíritu hacker. No explico más, que voy a terminar estropeando el libro.


Yo, robot (Isaac Asimov)
Un libro clásico. Plantea a través de relatos muy cortos algunos problemas de obediencia de los robots a partir de las 3 leyes clásicas que presentó Asimov. Se lee en tres patadas, pero es un buen libro para releerlo. Es de Asimov.


Eurekas y Euforias (Walter Gratzel)
Libro con centenares de historias sobre curiosidades, anécdotas, experimentos y descubrimientos de científicos a lo largo de la historia. Toca el campo de la química, física, matemáticas, biología... Un libro que se puede abrir en cualquier página y que os enseñará mucho.


American Gods (Neil Gaiman)
Es un libro que me recomendó @InerciaCreativa. Nunca había leído nada sobre este autor, conocido por sus obras de SciFi. El libro es un poco lento en algunos momentos, y se hace un pelín largo, pero el final de la historia me impresionó. Un buen libro del género.


Humans Need not Apply (Jerry Kaplan)
Es un libro escrito por un profesor universitario en ciencia computacional y un emprendedor tecnológico con amplia experiencia. Habla de la influencia que puede tener la inteligencia artificial en la sociedad, en el trabajo, o en nuestras vidas. Da algunos ejemplos sobre la inteligencia artificial que ya hay en nuestras vidas y sobre todo, apoya sus datos en estudios económicos. Hay algunas cosas con las que no estuve de acuerdo, pero es un libro ligero sobre el tema. Un libro que profundiza un poco más en el tema y que estoy leyendo en estos momentos es The Rise of the Robots .


Mediohombre (Alberto Vázquez)
Es un  libro que me ha encantado. Relata como mi paisaino Blas de Lezo llevó a cabo una de las defensas militares más famosas de la historia: la defensa de Cartagena de Indias frente a los ingleses. Los británicos eran muy superiores en número y medios a los españoles, pero gracias a la estrategia y a otros factores, los españoles resistieron. Un libro muy bien contado. Otros hombres de mar muy famosos de mi tierra fueron Urdaneta o Elcano.


Mercedes y los gases fluorados

 La semana pasada se dio otra mala noticia para la industria automovilística alemana: la UE demanda a Alemania por el uso de gases prohibidos en coches de Mercedes, pero como siempre, lo mejor es acudir a la fuente de la noticia

El problema consiste en la utilización de gases fluorados, concretamente en el refrigerante R-134a que emplea el fabricante alemán, igual que han hecho otras marcas, como BMW o VW. La historia viene de atrás, tal y como atestigua unas palabras que compartí con @elbuhodelblog y que traigo hoy al blog:

La medida se refiere a que tras la prohibición (tratado de Montreal 1985) de los CFCs o clorofluorocarbonos (gases que se demostró eran los causantes de la desaparición de la capa de ozono y eran usados en sistemas de refrigeración), se sustituyeron estos por gases fluorados (pero sin cloro, que era el que se comía en la estratosfera el ozono). Posteriormente, estos también se han puesto en cuestión al demostrarse que tienen un efecto invernadero importante.

Los clorofluorocarburos se comenzaron a fabricar en masa porque fueron identificados como el perfecto refrigerante, un fluído que cambia rápidamente de gas a líquido y a la inversa, absorviendo y liberando grandes cantidades de calor en el proceso.
Así, podían circular en refrigeradores o aparatos de aire acondicionado para expulsar el calor (fuente). Según la directiva europea EU2006/40/EC, ningún coche podrá circular con el R-134a a partir de 2017. Mercedes Benz se ha negado a sustituir en sus coches uno de esos fluoruros por las alternativas que se proponen desde la UE, ya que alegaban que era inflamable.

Ojo, que la historia no es en absoluto antigua, y ya Daimler se las vio con el gobierno de Francia, y en esa ocasión ganó, incluso metiéndose en medio la Unión Europea, tal y como se puede seguir claramente en esta serie de artículos. Básicamente, los alemanes alegan que ellos han sido aprobados por un organismo alemán que les permite usar el R-134a. Según recoje la serie de artículos de MotorPasión, la alternativa presentada es el HFO-1234yf, que presentaba dudas sobre inflamabilidad. Por todo ello, los tribunales franceses dieron la razón a Mercedes ante esta duda sobre la seguridad del nuevo gas, pero parece que ha llegado para quedarse. Es unas 10 veces más caro al peso y parece que la UE persigue intereses comerciales e industriales por él, y prosigue su proceso de estandarización como nuevo refrigerante. Mercedes por su parte ya anunció que a partir de 2017 sustituiría el refrigerante, concretamente basado en CO2. 

Sin embargo, de momento el gobierno alemán sigue homologando vehículos que emplean el R134-a, por lo cual supongo que de ahí viene la nueva demanda de estos días.

Continuará...


 

Algunas reflexiones sobre el Open Source

Últimamente le puedo dedicar muy poco tiempo al blog por temas varios. Pero no quería dejar pasar la oportunidad de compartir unas reflexiones sobre Open Source, tras tener algunas experiencias con bastantes desarrolladores y gente de la industria en los últimos meses. La diferencia entre el software libre y el open source es pequeña, y reside en matices. Las opiniones que arrojaré en el artículo están dirigidas a los dos movimientos.

Sin ninguna duda, me parecen una gran idea, y se ha convertido en una herramienta imprescindible. Lo compruebo prácticamente todas las semanas, ya que consulto habitualmente código Github y soy usuario Linux, Scilab, Wordpress o Python. Creo que son una herramienta genial para aprender de manera autodidacta. Pero me encuentro con profesionales en la industria que rotundamente preferían un software comercial para sus fines profesionales, que uno libre. 

Pensemos en un simulador de robótica comercial y otro abierto. Obviamente, las ecuaciones que rigen el movimiento de un brazo robótica no cambian entre softwares, son las que son. Pero tal y como escuché hace poco, "probablemente el software comercial tenga más en mente al cliente".

Un software comercial implementa las ecuaciones, pero probablemente después haga un tratamiento de datos, los filtre, se asegure que el programa no "casque", que no dé fallos, y que la interfaz gráfica para interactuar con el programa sea agradable. Y todo eso está gestionado por un grupo controlado de personas, por un grupo pequeño.

En cambio, el open source consiste en dejar el código de tu programa en un repositorio, y que cualquier persona pueda acceder a él, y modificarlo. Esa posibilidad está dirigida a que la comunidad opine sobre tu trabajo, y sea capaz de mejorarlo. Al igual que en la Ciencia, los desarrolladores y usuarios de open source se apoyan en hombros de gigantes previos. Pero esto entraña en ocasiones incomodidades: podría darse la ocasión de que continuamente se estén realizando cambios y actualizaciones, lo que es una incomodidad para el cliente final. O que el equipo que modifica el programa no lo conozcas. O que no se pueda cuidar bien la interfaz con tanta actualización. 

Y por último, otro punto que se suele olvidar es quién gana dinero con el software libre. Actualmente, empresas que sean rentables usando solo esta herramienta son contadas, como RedHat, u OpenBravo. (¿Seguro?). Y hablo desde el desconocmiento, ¿pero puede el software libre eliminar puestos de trabajo? ¿Podría una empresa X usar el código Github de algunos programas para ahorrarse invertir en desarrollar su propio programa? En toda la comunidad que desarrolla librerías de Python, ¿quién gana finalmente dinero, si es que alguien lo hace?

Sobre por qué algunos prefieren sofware privativo sobre libre lo tengo medianamente claro. Sobre el último párrafo, solo tengo preguntas.




Actualización (4 diciembre 2015)

@mariusmonton a cuenta de estas líneas, recomienda la lectura de las siguientes referencias, ambas escritas por Richard Stallman, a cuenta de dudas y cuestiones que planteo en el artículo.

Why Open Source misses the point of Free Software
Why Free Software is better than Open Source

Por otro lado, he visto que un gran banco, BBVA, está en plena campaña de marketing, y entre otras cosas, publicita y hace alarde open source. Pero esa filosofía requiere más pruebas para que sean creíbles. Por ejemplo, a día de hoy no indica qué condiciones legales acepto por descargarme su libro de Open Source, por no hablar de las apps que tienen, cuyo código no está en ningún lado.



 

 
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