Desde siempre, los neumáticos han sido parte principal del espectáculo de Formula1. Más aún cuando el proveedor de neumáticos es único y se dan los mismos compuestos para todos los equipos. Esto lleva a quejas relativas a que un neumático conviene a un equipo y no a otro. De hecho, este fin de semana me llegó
un twit que insinuaba que la Formula1 se ha convertido en un rubber-racing, es decir, en carreras donde corren las gomas. Yo no estoy muy de acuerdo. Opino (que es lo que se hace en twitter, y no sentar cátedra) que ahora mismo
es aerodinámica, aerodinámica, aerodinámica y neumáticos.
Los equipos de Formula1 usan modelos matemáticos para predecir el comportamiento de los neumáticos.
No usan magia, ni datos secretos de la CIA, ni nada parecido. Usan ciencia, publicable en artículos científicos. Por ejemplo,
éste es un modelo matemático de comportamiento del neumático.
El comportamiento del neumático del coche no es nada trivial. Depende de las cargas, velocidad, rugosidad del asfalto, temperatura, composición del neumático, que según se va desgastando pierde sus propiedades, o que se deforma. Su modelado es tema de investigación todavía, como lo demuestra este proyecto de investigación europeo:
FRICTION, o incluso una
revista científica dedicada al neumático.
Uno de los modelos modelos más usados por los equipos de Formula1 también está en la bibliografía. Lo publicó un profesor de universidad en 1989, y tiene el rimbombante nombre de
fórmula mágica de Pacejka. Este nombre se debe a que la fórmula no está extraída a partir de un estudio físico del problema, sino de manera empírica, y sus resultados encajan bastante bien en muchas situaciones. No es tan fácil como una ecuación que se pueda impartir en una hora de clase, pero es un modelo muy estandarizado en la competición.
Hans Pacejka lo publicó siendo profesor de la universidad de Delft, y ha estado diseñando fórmulas para su modelo durante los últimos 20 años. Se ha convertido en un estudio básico en cualquier competición automovilística.
La fórmula de Pacejka permite obtener las fuerzas a las que está sometido un neumático. Cada uno está caracterizado por una serie de coeficientes (de 10 a 20), los cuales sirven para calcular la fuerza longitudinal, lateral y momento de alineamiento del neumático, según los siguientes parámetros:
- carga que soporte el neumático (aproximadamente 1/4 del peso de coche)
Ejemplo de asignación de valores a los coeficientes. La curva tiene la siguiente pinta:
-
En rojo tendríamos el esfuerzo lateral, en función del angulo de deslizamiento (o slip angle).
-
En negro tendríamos el esfuerzo longitudinal en función del slip ratio.
-
En verde tendremos el momento autoalineante de las ruedas, que es el que principalmente nos da las sensaciones al volante, gracias al cual “sentimos” la carretera en curvas (en función del slip angle).
Este modelo requiere más explicación que la breve presentación que se va a hacer en este artículo, y por eso Pacejka publicó
un libro con su modelo. Aún así, la fórmula básica es la siguiente:
Y también existe un
código para calcular estas gráficas en Matlab.
A partir de los resultados de las fuerzas, podemos calcular la adherencia. Para este estudio también hay distintas variantes y modelos que arrojan mayor o menor precisión a los equipos.
Sin embargo,
no nos podemos olvidar tampoco del desgaste del neumático, para el cual también hay una cierta incertidumbre entre el modelado matemático y lo que ocurre en la realidad. El desgaste depende en gran medida de la composición de la goma, dibujo o asfalto.
Un ejemplo.
¿Por qué es Pacejka uno de los más usados? Es un modelo comprensible para mucha gente, y con poco coste computacional para usar en simuladores. Además, tal y como hemos comentado, arroja buenos resultados.
Sin embargo, no tiene en cuenta un estudio térmico, y depende en gran medida de los coeficientes. La labor de calcular los coeficientes correctos depende de cada usuario final, ya que debido al secretismo y propiedad intelectual de los fabricantes, es difícil tener una colección de posibles valores y la sensibilidad de cada uno de ellos en la fórmula.
Al modelo de neumático calculado con la fórmula de Pacejka se le denomina MF-Tyre (magic formula tyre). Hay otros modelos de neumático, que probablemente se usen también en parte de la industria y alta competición, como
RmodK,
CD-Tire o
F-Tire.
Fuentes:
1,
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3,
4
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