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Sí, Coriolis, otra vez

Hay mucho mito y leyenda sobre el efecto que provoca el famoso Coriolis. No serán pocos los vídeos de YouTube que dicen que el sentido de giro del agua del baño se produce por este curioso efecto. Aunque Coriolis sea un efecto clásico en la divulgación científica, vamos a ver si dejamos claras en este blog las cosas principales:

Coriolis es un término que aparece en las fórmulas fundamentales de la Mecánica Clásica a lo largo del tema de cinemática del sólido rígido (SR). Si ese SR tiene una rotación sobre si mismo, se dice que la velocidad de un punto A de ese sólido es igual a la velocidad de un punto B + la velocidad de giro x la distancia entre A y B. Todo esto en expresiones vectoriales, claro.

Sin embargo, al derivar respecto al tiempo la velocidad para conseguir la aceleración, aparecen unos términos extra de manera automática. Ese término es Coriolis. Por lo tanto, no hay Coriolis sin rotación sobre un eje del propio SR. 

Coriolis es el responsable del sentido de giro de huracanes y tifones en un hemisferio y otro, tal y como se explicó en este blog aquí. Sin embargo, hay mucha incertidumbre sobre las historias de artillería y si Coriolis desviaba las balas de cañón que se lanzaban desde larga distancia hacia el objetivo. Pensadlo: una bala puede ir en línea recta, pero la Tierra bajo ella se va girando. ¿Realmente eso afecta en la balística?

Pues no hay ninguna evidencia de esas batallas donde se corrobore. Muchos alumnos han aprendido estas historias en la carrera, pero parece que son fruto de la cultura popular o un achacamiento de la imprecisión de los disparos a Coriolis. Cuando probablemente los fallos eran debidos a otros motivos.

El efecto Coriolis debe su nombre al ingeniero civil frances Gaspar Coriolis. Sin embargo, antes que él, ya lo estudió el genio de Laplace, quien era examiner de la Artillería Real Francesa por aquella época. Con datos del libro de Modern Exterior Ballistics, aparecen estas relaciones de distancias de tiro y desviaciones de balas de 7,62mm por efecto Coriolis

457m (500 yd):     0,15m
915m (1000 yd):   0,71m
1371m (1500 yd): 1,93m
1828m (2000 yd): 4m

Por afectar, afecta hasta en un disparo de penalty de fútbol. Lo que pasa es que ahí la masa del balón y la distancia que recorre es muy pequeña, pero se puede medir. ¿Queréis conocer un efecto a lo grande? ¡Pues hagamos un ensayo a lo grande!

En la WWI ya se impuso el uso de la aviación, y eso le restó mucha importancia a la infantería en los distintos ejércitos. Por lo tanto, los alemanes construyeron un super cañón (Paris Gun) para bombardear París desde el último territorio conquistado alemán. (Ojo, no confundir a este arma con La Gran Bertha, se trata de cañones diferentes). 

Se dispararan super cañones a París desde una distancia de 120 km, con una masa de proyectil de 94kg. Según los datos registrados, el disparo tuvo una gran desviación debida a Coriolis, y hay constancia de disparos que se quedaron cortos por 393 metros, y tuvo una desviación lateral de 1343m (fuente). En total se dispararon entre 320 y 367 proyectiles.




¿Por qué el Rover Curiosity es más lento que un caracol?

El cine nos ha infundido la idea de que cuando los alienígenas invadan la Tierra lo harán con super-máquinas. Cuando los humanos hemos comenzado a explorar otros planetas también lo hemos hecho con una increíble tecnología. Sin embargo el último que está posado sobre la superficie de Marte no vuela y es más lento que un caracol (en el sentido estricto de la palabra, velocidad media de 30m/h). Pero no es algo dejado al azar. Existen varias razones para ello:

La principal es el tipo de suspensión que lleva. En inglés se denomina rocker-bogie suspension, y su traducción podría ser suspensión bogie-balancín. En la siguiente imagen se ve perfectamente cómo es esta estructura:
 





Para seguir leyendo, puedes hacerlo a través de la página del Cuaderno de Cultura Científica de la Universidad del País Vasco, donde salió originalmente publicado el artículo.



En @MapIgnorance: system of quadrotors for the transportation of deformable linear objects

En mi última colaboración con el blog Mapping Ignorance hablé sobre un tipo de transporte de objetos con drones. Estamos acostumbrados a que un único drone transporte un único objeto, habitualmente rígido. ¿Pero qué ocurriría si intentáramos transportar un objeto deformable, como una cuerda, entre varios drones? El artículo comienza así:



Nowadays, the industry is centering their efforts on the development of single aerial robots carrying single objects, such as the widely-known drone of Amazon for delivering packages, which was followed by some national post-office services. However, other approaches go a step further and get to transport bigger objects in a cooperative way, reducing the payload of each drone and thus, increasing their battery duration. Besides, this cooperative transport might not only be used for retail services and packet deliveries, but for another completely different type of services and tasks.




Si quieres seguir leyendo el artículo sobre este aspecto, puedes hacerlo aquí. Mapping Ignorance es un blog realizado por investigadores de ciencia que transmiten los últimos avances de diversas disciplinas de una manera asequible. 

Un par de curiosidades del cuerpo humano, y su mecánica

No será por falta de ganas. Últimamente se me acumulan las tareas y me cuesta sacar tiempo para escribir en este blog. Pero por fin saco un hueco para hablar de algunas curiosidades sobre el cuerpo humano y su mecánica que me han llamado la atención. 

- ¿Qué cansa más: subir un tramo de escaleras rápido o despacio?
Si el tramo de peldaños elegido es el mismo para una y otra velocidad, el trabajo (designado por la letra W habitualmente en Mecánica Aplicada) es el mismo en los dos caso si suponemos que solo realizamos un cambio en la cota de alturas.

Sin embargo, la potencia no es la misma. En este caso, la P es la relación entre el trabajo, W, y el tiempo. Y dado que al correr invertimos menos tiempo, la potencia que tenemos que desarrollar es mayor al ir rápido y eso nos cansa.

No me he vuelto loco. Esta simple pregunta era la base para la siguiente: ¿si tardamos el mismo tiempo en subir unas escaleras, por qué nos cansa más subir los peldaños de dos en dos que de uno en uno? 
Según las fórmulas habituales de cinemática y dinámica en Mecánica Aplicada, no hay ninguna razón que demuestre esa fatiga. Teóricamente, no hemos generado más potencia, ya que el tiempo establecemos que es el mismo.

Me he encontrado varios hilos en Reddit a cuenta de esta cuestión (hilo1 e hilo2), entre otros lugares webs. Y en uno de ellos dan la solución a mi pregunta, y no es relativa a la ingeniería, sino a la fisiología: el gasto metabólico de los músculas al subir escalones de dos en dos es superior al de subir de uno en uno, y lo recogen en el artículo The metabolic and muscular differences between two stair-climbing strategies of young adults, y alegan que este extra de energía es por los extensores de rodillas y tobillos. En el abstract de hecho, recomiendan que subamos las escaleras de dos en dos a la hora de muscular las piernas. Una posible continuación de este artículo es éste otro.


Me parece que es una investigación relevante de cara a tratamientos médicos y musculares, pero no solo eso: también me parece que conocer esta serie de cosas puede venir bien para una futura modelización de robots humanoides que suban escaleras de dos en dos.

Y ahora viene la segunda píldora de ciencia del artículo, y es estudiar las razones del vaivén de los brazos durante el movimiento de las personas. He encontrado trabajos de investigación realizados en 1939 hablando sobre este curioso fenómeno, pero vayamos a un artículo de nuestros días, como Control and function of arm swing in human walking and running (de 2009). Este artículo habla de que el momento angular del movimiento humano está cercano al momento angular 0 (puede que algún otro día me centre en esto), y que el vaivén de los brazos ejerce de amortiguador (damper) en la rotación de hombros y pelvis.

 Y por eso, volviendo a los humanoides, no es de extrañar que las máquinas también requieran de ese curioso movimiento inconsciente para mantener su equilibrio o tener un buen control de su cadena cinemática. Por ejemplo, este artículo explica como gracias al movimiento de los brazos, su robot consigue que el centro de gravedad apenas se mueva. A continuación tenéis una imagen extraída de ese trabajo.





o este otro es uno de los muchos que dice que los brazos mejoran en gran medida la estabilidad de estos ingenios. 




Referencias aparecidas en este artículo
 M. Popovic, A. Hofmann and H. Herr, "Angular momentum regulation during human walking: biomechanics and control," Robotics and Automation, 2004. Proceedings. ICRA '04. 2004 IEEE International Conference on, 2004, pp. 2405-2411 Vol.3.
 T. Maneewarn and P. Sinsaranon, "Effect of swing arm during gait transition of a humanoid robot," ICCAS-SICE, 2009, Fukuoka, 2009, pp. 1222-1225.
 H. Pontzer, J. H. Holloway, 4th, D. A. Raichlen, D. E. Lieberman. "Control and function of arm swing in human walking and running".
Gottschall, J.S., Aghazarian, G.A., and Rorhbach, E.A. "The metabolic and muscular differences between two stair climbing strategies of young adults". Journal of Strength and Conditioning Research, 24:2558-2563, 2010.
Halsey, L. G., Watkins, D. A. R., & Duggan, B. M. (2012). "The Energy Expenditure of Stair Climbing One Step and Two Steps at a Time: Estimations from Measures of Heart Rate". PLoS ONE, 7(12),

Reseña de Rise of the Robots

Hace tiempo que tenía pendiente hacer la reseña de esta obra. Ha sido uno de los libros que más citados he visto en medios de comunicación y webs de todo el mundo (The Guardian, NYTimes, Wired, El Mundo, y más webs que cualquier usuario puede encontrar fácilmente.



Habla de el auge de la robótica y de la amenaza que supone frente a destrucción de puestos de trabajo. Sí, Martin Ford se centra más en qué tipo de puestos y qué sectores transformarán los robots. Cada uno de los capítulos del libro corresponde a un análisis del autor en un sector diferente: restauración y hostelería, transporte de mercancías y pasajeros, sanidad, derecho y educación, etc, y describe qué tipo de puestos o funciones en cada uno de ellos puede ser más vulnerable. No adelantaré conclusiones e ideas del libro para no hacer spoiler. Básicamente, los culpables de hacer desaparecer puestos de trabajo es la inteligencia artificial: la capacidad de pensar y organizar tareas tan bien como los humanos, o mejor.

De todas formas, Martin Ford también argumenta que puestos de trabajo se llevan destruyendo aproximadamente desde la década de los 70, por razones que nada tienen que ver con los robots. Hay que tener en cuenta que los países que eran básicamente fabricantes han pasado a ser eminimentemente de servicios; o que mucha producción se ha llevado al extranjero; o que antes para hacer el trabajo de varios hombres ahora se logra con uno por la mejora de las condiciones de trabajo, etc. Esta presentación en concreto me gustó mucho.

Se llevan extinguiendo puestos de trabajo desde hace mucho tiempo, pero parece que lo que se avecina es más impredecible y será capaz de destruir trabajos más rápidamente que en ningún momento de la historia. Y hará falta una legislación para que todo esto no se vaya de las manos probablemente, algo que casi ningún gobierno está contemplando con sus miradas cortoplacistas.

He leído otros libros que hablan del futuro del panorama laboral, como Humans Need Not Apply, the Jerry Kaplan, y me quedo claramente con Rise of the Robots por sus análisis mucho más profundos y mejor redacción.

Dejando a un lado ya la reseña, aprovecho para dejaros el link del mejor informe que ha habido hasta ahora sobre la influencia de robots en el empleo, realizado en 2013 por Oxford Martin School. Pronosticaba que el 47% de los empleos de Estados Unidos desaparecerían en los siguientes 30 años aproximadamente. Pero cada vez hay más críticas a este estudio, y voces autorizadas están diciendo que la robótica y la Inteligencia Artificial eliminará puestos de trabajo, sí. Pero creará otros tantos, y todavía no somos capaces de predecir cuáles. Una de las mejores fuentes sobre estos temas es International Federation of Robotics, que defiende lo que acabo de decir. Pero también Forbes, The Guardian, NYTimes,

Delaunay, hijo de Voronoi, padre de Gollum

Georgy Voronoi (1868-1908) fue un matemático soviético, famoso por el estudio en profundidad en n dimensiones de los diagramas a los que finalmente se les ha dado su nombre. En inglés se suele usar la expresión "diagram of Voronoi", mientras que en castellano es más habitual expresarlo por regiones de idem. ¿En qué consisten? Aquí @clara_grima los definió perfectamente:

Consiste en dividir el espacio en tantas regiones como puntos u objetos tengamos de tal forma qu ea cada punto le asignemos la región formada por  todo lo que está más cerca de él que de nadie

 Y abusando de su confianza, voy a emplear la misma imagen como ejemplo:


Es un problema de geometría computacional, y habitualmente se ha empleado para problemas relativos a cómo repartir el espacio. Por ejemplo, en qué puntos de una ciudad poner buzones/farmacias. Aunque también nos podemos encontrar esta imagen en la naturaleza o en la arquitectura.








Y no solo eso, sino que las regiiones de Voronoi están de moda en el campo de la robótica, gracias a la creación de "carreteras" para estos aparatos (robotic roadmaps). Me explico: imaginaos que tenemos un escenario con obstáculos. Normalmente, en robótica se trata de hallar el algoritmo más eficiente para ir de un punto a otro (ya sea por ser el más corto o el que menos energía requiere). Pero los obstáculos no se pueden saltar de cualquiera manera.






Lógicamente, Voronoi por sí solo no permite hallar el camino de un punto A a B, sino que para eso hace falta alguna otra herramienta, como el algoritmo de Djikstra, y un posterior suavizado de las esquinas de Voronoi.

Y ojo, porque Georgy Voronoi no fue el primero que usó estas regiones, sino que fue el primero que lo estudió en profundidad. Anteriormente, en el siglo XVII ya los usaba Descartes.


Sin embargo, da igual la aplicación para la que queramos esta curiosidad geométrica: es un poco complicado obtenerla desde 0. El algoritmo más habitual para conseguirlo es el que propuso Steven Fortune en 1986, quien formaba regiones de Voronoi a partir de lo que parece la línea del mar entrando en la arena.

Pero hablar de Fortune me estropearía el artículo. La manera que os presentaré para crear las regiones de Voronoi son los famosos triángulos de Boris Delaunay (1890-1980), quien también fue un matemático soviético. Delaunay lograba repartir una nube de puntos en triangulaciones especiales, ya que los vértices de los triángulos de Delaunay siempre son parte de una circunferencia que no contiene ningún otro punto de esa nube.

Y además, resulta que la estructura de Delaunay es el grafo dual de Voronoi, y a partir de uno se puede conseguir el otro, aunque no entraré en esos detalles. En la siguiente imagen, el trazo oscuro corresponde a Delaunay, mientras que el discontinuo a Voronoi.

Pero de nuevo, aunque esto naciera como el estudio de una curiosidad geométrica, la triangulación de Delaunay sirven por sí mismas en aplicaciones muy actuales. Una de ellas, es el empleo de estas estructuras en creación de imágenes de cine a partir de sistemas de captura de movimientos. Es así tal y como se grabó la famosa película Avatar, en muchos vídeo-juegos actuales o en el archiconocido Gollum, de El Señor de los Anillos. Cierto es que junto a triangulaciones de Delaunay se emplearon otro tipo de técnicas. 

Este vídeo, aunque sea bastante casero, muestra un ejemplo de triangulación a partir de una imagen real. Por cierto, fue Delaunay quien estrictamente se apoyó en Voronoi, para entre otras cosas, sentar las bases matemáticas de la cristalografía.

Por lo tanto, espero que este artículo sea uno de mis pequeños granos de arena para demostraros que:
a) las matemáticas están en todas partes y sirven
b) no podemos predecir dónde se aplicarán los descubrimientos o trabajos científicos
c) la interrelación entre disciplinas hoy en día es total

 
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